Um servo-eixo sintoniza mal quando o motor não consegue sentir a carga. A taxa de inércia prevê isso antes de você atingir um ganho e é calculada a partir de quatro números que você já possui.
Por que a relação de inércia decide o sucesso do ajuste
Um servoeixo é uma malha de controle que tenta mover uma massa. O circuito só pode funcionar bem quando o motor consegue sentir o que a carga está fazendo. Se a carga for muito mais pesada do que o motor espera, o motor se move antes da carga, o circuito corrige excessivamente e você passa dias ajustando ganhos que nunca foram o problema.
O número que descreve essa incompatibilidade é a razão de inércia: a inércia total da carga refletida dividida pela inércia do próprio rotor do motor. Calcule-o antes de encomendar o motor, não depois que a máquina estiver construída e não se acomodar.
Inércia de carga para um cilindro giratório
Para um cilindro sólido ou oco girando em torno de seu próprio eixo, a inércia é:
J = ½ · m · r²
onde m é a massa em kg e r é o raio externo em metros. Para um cilindro oco com raio interno rᵢ e raio externo r₀, use ½ · m · (rᵢ² + r₀²). Um fuso de esferas é tratado como um cilindro sólido com seu diâmetro de raiz, o que superestima ligeiramente a inércia e é a direção segura para o dimensionamento.
Calcule a massa a partir da geometria e não do peso do catálogo, porque a figura do catálogo inclui as extremidades usinadas e pode diferir do comprimento modelado em alguns pontos percentuais. Para aço, massa = π · r² · L · 7850.
Inércia de carga para uma massa em movimento em um fuso de esferas
Uma mesa, uma corrediça ou um pórtico movendo-se linearmente sobre um parafuso tem uma inércia rotativa equivalente no parafuso:
J=m·(p/2π)²
onde m é a massa móvel em kg e p é o avanço do parafuso por revolução em metros. Esta é a fórmula mais útil para projetistas de máquinas, porque mostra que a inércia cai com o quadrado do avanço. Reduzir o chumbo pela metade reduz a inércia refletida da massa em movimento para um quarto, ao custo de duplicar a velocidade necessária para a mesma taxa de alimentação.
A inércia total da carga no eixo do motor é a soma da inércia do parafuso e da inércia da massa móvel, mais qualquer inércia da polia ou acoplamento.
Inércia refletida através de uma caixa de engrenagens
Se um redutor ficar entre o motor e a carga, a inércia da carga será dividida pelo quadrado da razão:
J_refletido = J_carga / i²
É por isso que uma caixa de câmbio é a solução padrão para um eixo com muita inércia. Um redutor 10:1 reduz a inércia da carga refletida por um fator de cem. O custo é a velocidade e uma pequena folga adicional, o que é mais importante em um eixo de posicionamento do que em um eixo de alimentação.
Lembre-se de que a própria inércia da caixa de câmbio reflete no motor na proporção de 1:1, portanto, uma caixa de câmbio grande pode anular parte do benefício em relações baixas.
Que proporção almejar
| Relação (carga: motor) | Significado prático | Quando é aceitável |
|---|---|---|
| 1:1 a 3:1 | Fácil de ajustar, resposta rígida, acomodação rápida. | Alvo padrão para eixos de posicionamento |
| 3:1 a 5:1 | Ajustável com ajuste automático normal. Ligeira perda de largura de banda. | A maioria dos eixos da máquina |
| 5:1 a 10:1 | Requer ajuste manual. O tempo de acomodação aumenta, surge o overshoot. | Eixos de baixa dinâmica, avanço lento, sem reversão rápida |
| Mais de 10:1 | Difícil de estabilizar. Ressonância e ruído audível em velocidade. | Somente com caixa de câmbio ou motor muito maior |
Essas bandas assumem um trem mecânico rígido. Uma correia longa, um acoplamento flexível ou um parafuso com folga se comportam como uma mola entre o motor e a carga, o que faz com que uma relação baixa se comporte pior do que o número sugere. Corrija a mecânica antes de perseguir a proporção.
Sintomas de uma proporção ruim
Uma proporção muito alta se anuncia de maneiras fáceis de diagnosticar erroneamente:
- Gemido ou rosnado audível em uma velocidade específica, o que é mais uma ressonância do que um problema de rolamento.
- Overshoot na parada que não pode ser ajustado sem tornar o eixo lento.
- Erro de posição que aumenta com a aceleração, mas é bom com avanço constante.
- O autoajuste foi concluído, mas deixou os ganhos excepcionalmente baixos.
- Corrente nominal do motor alcançada durante a aceleração quase sem carga na máquina.
Se dois ou mais deles aparecerem juntos, meça a proporção antes de substituir qualquer coisa.
Consertando: Caixa de Engrenagens, Motor Maior ou Carga Mais Leve
Três opções, em ordem crescente de custo e interrupção:
Reduza a massa em movimento.Muitas vezes o mais barato. Um carro mais leve ou um parafuso mais curto às vezes colocam a relação dentro da faixa sem nenhuma alteração de hardware.
Reduza a liderança.Como a inércia da massa móvel cai com o quadrado do fio, passar de um fio de 20 mm para um fio de 10 mm reduz esse componente para um quarto. Esta é a opção que a maioria dos designers ignora.
Adicione uma caixa de velocidades ou um motor maior.Um redutor divide a inércia da carga pelo quadrado da sua relação, o que é muito mais eficaz do que aumentar o tamanho do motor. Um motor maior também aumenta sua própria inércia, o que ajuda na relação, mas custa corrente e espaço.
Exemplo resolvido: Eixo do fuso de esferas
Eixo horizontal, parafuso de aço com 20 mm de diâmetro e 1.000 mm de comprimento, carregando carro de 50 kg, avanço de 10 mm, acoplado diretamente a um servo de 400 W com inércia do rotor em torno de 0,5 × 10⁻⁴ kg·m².
- Massa do parafuso: π × 0,01² × 1,0 × 7850 ≈ 2,47 kg
- Inércia do parafuso: ½ × 2,47 × 0,01² ≈ 1,24 × 10⁻⁴ kg·m²
- Inércia do carro: 50 × (0,010 / 2π)² ≈ 1,27 × 10⁻⁴ kg·m²
- Inércia total da carga: ≈ 2,51 × 10⁻⁴ kg·m²
- Proporção: 2,51 / 0,5 ≈5:1
Cinco para um é viável com afinação normal. Se o carro dobrasse para 100 kg, a proporção subiria para aproximadamente 7,5:1 e o eixo começaria a mostrar ultrapassagem. Mudar esse mesmo eixo para um avanço de 5 mm reduziria o componente do carro para um quarto do seu valor e colocaria a relação de volta perto de 3:1.
Perguntas frequentes
Uma taxa de inércia mais baixa é sempre melhor?
Não. Relações muito baixas significam um motor grande em relação à carga, o que custa dinheiro e corrente. Três a cinco para um é o ponto ideal para eixos de máquinas.
A inércia do acoplamento importa?
Em eixos pequenos, sim. Um acoplamento de fole metálico em um eixo de 100 W pode representar uma fração perceptível da inércia total. Em um eixo de 400 W geralmente é insignificante.
Posso medir a proporção em vez de calculá-la?
Sim. Muitos inversores podem executar uma rotina de identificação de inércia durante o comissionamento. Use o valor calculado como verificação cruzada, pois o valor medido depende da condição mecânica no momento da medição.
Por que a relação parece pior depois de adicionar uma caixa de câmbio?
Ou a inércia da caixa de velocidades é grande em relação à sua relação, ou a caixa de velocidades introduz conformidade que o circuito lê como uma carga suave. Verifique ambos antes de assumir que o cálculo estava errado.
Envie-nos os dados do eixo
Dê-nos a massa móvel, o diâmetro do parafuso, o avanço, o curso e a aceleração necessária, e calcularemos a relação e recomendaremos umservo motoremotoristacombinação que deixa margem para ajuste. Se você já tem o projeto mecânico consertado, envie-o também e trabalharemos a partir dos seus números reais.Envie os dados do seu eixo.
